Variables de Mandelstam

En física teòrica, les variables de Mandelstam són quantitats que codifiquen l'energia, la quantitat de moviment i els angles de les partícules en un procés de dispersió tot respectant la invariància de Lorentz.^[1]

Les variables de Mandelstam van ser introduïdes per primera vegada pel físic Stanley Mandelstam l'any 1958, i són particularment útils per a processos generals de col·lisió de N partícules a N' partícules.

Si hom escull la mètrica de Minkowski ${\displaystyle \mathrm {diag} (1,-1,-1,-1)}$, les variables de Mandelstam ${\displaystyle s,t,u}$ per a un procés de col·lisió de dues partícules, 1 2→ 3 4, es defineixen com a

${\displaystyle s=(p_{1}+p_{2})^{2}c^{2}=(p_{3}+p_{4})^{2}c^{2}}$

${\displaystyle t=(p_{1}-p_{3})^{2}c^{2}=(p_{4}-p_{2})^{2}c^{2}}$

${\displaystyle u=(p_{1}-p_{4})^{2}c^{2}=(p_{3}-p_{2})^{2}c^{2}}$

on p₁ i p₂ són els quadrimoments (o quadri-impulsions) de les partícules entrants i p₃ i p₄ són els quadrimoments de les partícules sortints (c és la velocitat de la llum per a obtenir unitats correctes en el SI).

Les variables tenen unitats d'energia al quadratː ${\displaystyle s}$ també es coneix com el quadrat de l'energia del centre de massa (massa invariant) i ${\displaystyle t}$ com el quadrat de la transferència del quadrimoment.